Proceso de analítica

Wickham, H. y otros (2023)

Modelos de analítica

Modelando datos

Diagramas de dispersión

Permite identificar de una forma visual la existencia de asociación lineal o no lineal.

Diagramas de dispersión

Descripción del conjunto de datos precios_viviendas.rds¹

Diagramas de dispersión

# Cargar librerías necesarias
library(pacman)
p_load(tidyverse, psych)

# Cargar datos desde GitHub
datos <- "https://github.com/jgbabativam/AnaDatos/raw/main/datos/precios_viviendas.rds"
load(url(datos))

precios_viviendas |> 
  select(-zona) |> 
  pivot_longer(cols = -precio, names_to = "variable", values_to = "valores") |> 
  ggplot(aes(y = precio, x = valores)) +
  geom_point(color = "steelblue") +
  facet_wrap(~variable, scales = "free") +
  theme_bw()

Diagramas de dispersión

pairs.panels(precios_viviendas |> select(-zona))

Matriz de correlación

(r <- cor(precios_viviendas |> select(-zona), use="complete.obs"))

                     precio habitaciones     banos   area_m2 anio_construccion
precio            1.0000000    0.4116450 0.5938422 0.6713036         0.2176978
habitaciones      0.4116450    1.0000000 0.6203248 0.5671557         0.1817579
banos             0.5938422    0.6203248 1.0000000 0.6753512         0.3230760
area_m2           0.6713036    0.5671557 0.6753512 1.0000000         0.1706275
anio_construccion 0.2176978    0.1817579 0.3230760 0.1706275         1.0000000
tamano_lote       0.5340996    0.2218340 0.2927030 0.4020429        -0.1221422
                  tamano_lote
precio              0.5340996
habitaciones        0.2218340
banos               0.2927030
area_m2             0.4020429
anio_construccion  -0.1221422
tamano_lote         1.0000000

r <- cor(precios_viviendas |> select(-zona), use="complete.obs")
corrplot(r, method = "color", type = "upper", addCoef.col = "black", tl.col = "black", tl.srt = 45,
         col = colorRampPalette(c("darkred", "white", "steelblue"))(200))

DASS 21

• El instrumento del DASS 21 permite construir una escala de Depresión, Ansiedad y Estrés (DASS-21). Investigue más sobre su contrucción y propiedades psicométricas. Una versión del instrumento puede ser consultada aquí

• Explore el conjunto del datos DASS21.sav el cual contiene los resultados para una muestra de 800 personas de Colombia realizada en el año 2022.

library(haven)

url <- "https://github.com/jgbabativam/AnaDatos/raw/main/datos/DASS21.sav"
dass <- read_sav(url)

Puede usar lapply(dass, function(x) attributes(x)$label) para ver las etiquetas de las preguntas.

Punto 1 - Taller

1. Haga el diagrama de dispersión y calcule la correlación entre las variables cuantitativas de nivel de depresión, estrés y ansiedad.

2. ¿Considera que el grado de asociación se diferencia entre hombres y mujeres?, haga los gráficos de dispersión segmentados por sexo

3. Realice los análisis que le permitan concluir sobre la asociación entre la depresión y la satisfacción con la vivienda, trabajo, amigos, vecinos y el barrio.

4. Teniendo en cuenta que las variables sobre la participación en actividades no son cuantitativas, investigue y discuta sobre la forma en que podría identificarse alguna asociación con la depresión.

Conceptos básicos

¿Qué objetivo se persigue?

En cada caso indique si el objetivo del modelo debe ser explicativo o predictivo. Suponga que tenemos interés en identificar:

Especificación del modelo

. . .

¿Es un buen modelo?

. . .

Análisis de los residuales

. . .

Pronósticos

. . .

Algoritmos

Algunos modelos son:

• Lineales: lm().

• Generalizados: glm().

• Bayesianos: stan_glm()

• Penalizados: glmnet()

• ML: tidymodels

Formulación del modelo

Supuestos del modelo

• Linealidad: \(\mu = E(y|\mathbf{x}_i) = \mathbf{X}\mathbf{\beta}\)
• Independencia: \(Cov(\varepsilon_i, \varepsilon_j) = 0\) para \(i\ne j\)
• Homocedasticidad: \(V(\varepsilon_i|\mathbf{X}) = \sigma^2\)
• Normalidad: \(\varepsilon_i \overset{\text{iid}}{\sim} \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)\)

Estimación de los parámetros

• Puntos: Valores observados
• Recta: Valores ajustados

Estimación de los parámetros

\[Y_i = \hat{Y}_i + (Y_i - \hat{Y}_i) = \hat{Y}_i + e_i \]

Variable explicativa cuantitativa

Considere los datos sobre los precios_vivienda

library(pacman)
p_load(tidyverse, psych, corrplot, broom, performance)

datos <- "https://github.com/jgbabativam/AnaDatos/raw/main/datos/precios_viviendas.rds"
load(url(datos))

modelo1 <- lm(precio ~ area_m2, data = precios_viviendas)

Variable explicativa cuantitativa

library(gtsummary)
tbl_regression(modelo1, intercept = TRUE)

Visualización

ggplot(precios_viviendas, aes(x = area_m2, y = precio)) +
  geom_point() +
  labs(x = "Área en m2", y = "Precio (en millones)",
       title = "Relación entre el precio y el área") +  
  geom_smooth(method = "lm", formula = 'y ~ x') + 
  theme_classic()

¿Es bueno el modelo?

Descomposición de la varianza

Bondad del ajuste

El coeficiente de determinación es un indicador entre 0 y 1:

\[\sum_{i=1}^n (Y_i - \bar{Y}_i)^2 = \sum_{i=1}^n (Y_i - \hat{Y})^2+ \sum_{i=1}^n e^2\]

Bondad del ajuste

tab <- modelo1 |> glance() 
gt::gt(tab)

tbl_regression(modelo1, intercept = TRUE) |> 
  add_glance_table(include = c(r.squared, p.value))

Variable explicativa categórica

Podemos preguntarnos si el precio depende de la zona donde se ubica la vivenda. Para ello es clave que la variable categórica sea de clase factor.

class(precios_viviendas$zona)

[1] "character"

precios_viviendas$zona <- as.factor(precios_viviendas$zona)

Análisis exploratorio de la asociación

precios_viviendas |> 
  ggplot(aes(x = zona, y = precio, fill = zona)) +
  geom_boxplot()+
  theme_bw()

Modelo de regresión

El ajuste del modelo no cambia:

levels(precios_viviendas$zona)

[1] "rural"  "urbana"

precios_viviendas$zona <-relevel(precios_viviendas$zona, ref = "rural") 

modelo2 <- lm(precio ~ zona, data = precios_viviendas)

Resultados

tbl_regression(modelo2, intercept = TRUE) |> 
  add_glance_table(include = c(r.squared, p.value))

• ¿Por qué no hay coeficiente para la zona rural?. Escriba la ecuación del modelo.
• ¿Cómo se interpreta el coeficiente de la zona urbana y su valor p?
• ¿Qué se puede decir acerca de la bondad del ajuste?

Punto 2 - Taller: DASS21

1. Ajuste los modelos de regresión simple para interpretar las relaciones entre:

• Depresión y Satisfacción con su trabajo
• Ansiedad y Satisfacción con su trabajo
• Estrés y Satisfacción con su trabajo

2. Interprete los coeficientes de los modelos ajustados y discuta la bondad del ajuste.

Punto 3 - Taller: DASS21

Ajuste un modelo de regresión simple que le permita identificar si el puntaje de depresión se relaciona con el sexo

1. Convierta la variable sexo en factor así: dass$sexo <- as_factor(dass$sexo)

2. Ajuste el modelo de regresión y presente los resultados.

3. Interprete los coeficientes y el valor p.

Variables explicativas mixtas

Ajuste un modelo para el ingreso en función de las variables de área m2, zona, número de habitaciones, cantidad de baños y año de construcción.

modelo3 <-lm(precio ~ area_m2 + zona + habitaciones + banos + anio_construccion, 
             data = precios_viviendas)

Resultados

tbl_regression(modelo3, intercept = TRUE) |> 
  add_glance_table(include = c(r.squared, p.value))

Análisis de los supuestos

Que no se cumplan los supuestos puede afectar varios aspectos: sesgos, problemas de pronóstico, error de contraste.

Análisis de los supuestos

par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo3)

Análisis de los supuestos

plot(modelo3, 1)

plot(modelo3, 3)

plot(modelo3, 2)

plot(modelo3, 4)

Análisis de los supuestos

ajuste <- augment(modelo3)

ajuste |> 
  slice_max(.cooksd, n=3)

# A tibble: 3 × 12
  precio area_m2 zona   habitaciones banos anio_construccion .fitted .resid
   <dbl>   <dbl> <fct>         <dbl> <dbl>             <dbl>   <dbl>  <dbl>
1  2027.    604  urbana            3   4                1972   1458.   569.
2   127.    489. rural             4   4.5              1970   1158. -1031.
3   533.    477. rural             4   3                1962   1028.  -495.
# ℹ 4 more variables: .hat <dbl>, .sigma <dbl>, .cooksd <dbl>, .std.resid <dbl>

Revisar que no existan distancias mayores que 1.

Paquete performance

Revise los supuestos del modelo, verifique que VIF es menor que 10 (no hay multicolinealidad) y haga las pruebas de los supuestos

check_model(modelo3)
check_collinearity(modelo3)
check_outliers(modelo3)
check_autocorrelation(modelo3)
check_heteroscedasticity(modelo3)
check_normality(modelo3)

Punto 4 - Taller: DASS 21

1. Ajuste un modelo de regresión lineal múltiple con al menos 3 variables explicativas que resulten significativas para modelar el puntaje de depresión. Escriba la ecuación, interprete los coeficientes, revise los supuestos y concluya.

2. Ajuste un modelo de regresión lineal múltiple con al menos 3 variables explicativas que resulten significativas para modelar el puntaje de estrés. Escriba la ecuación, interprete los coeficientes, revise los supuestos y concluya.

Reglas

• Se deben realizar los 4 ejercicios propuestos a lo largo de la sesión.
• El trabajo se debe realizar con los grupos que han conformado.
• Si existen dos trabajos exactamente iguales, la nota será dividida entre el número de personas involucradas.